2011-03-10 Andrey Kosyakov <caseq@chromium.org>
[WebKit-https.git] / PerformanceTests / SunSpider / tests / v8-v4 / v8-crypto.js
1 /*
2  * Copyright (c) 2003-2005  Tom Wu
3  * All Rights Reserved.
4  *
5  * Permission is hereby granted, free of charge, to any person obtaining
6  * a copy of this software and associated documentation files (the
7  * "Software"), to deal in the Software without restriction, including
8  * without limitation the rights to use, copy, modify, merge, publish,
9  * distribute, sublicense, and/or sell copies of the Software, and to
10  * permit persons to whom the Software is furnished to do so, subject to
11  * the following conditions:
12  *
13  * The above copyright notice and this permission notice shall be
14  * included in all copies or substantial portions of the Software.
15  *
16  * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS-IS" AND WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND,
17  * EXPRESS, IMPLIED OR OTHERWISE, INCLUDING WITHOUT LIMITATION, ANY
18  * WARRANTY OF MERCHANTABILITY OR FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.
19  *
20  * IN NO EVENT SHALL TOM WU BE LIABLE FOR ANY SPECIAL, INCIDENTAL,
21  * INDIRECT OR CONSEQUENTIAL DAMAGES OF ANY KIND, OR ANY DAMAGES WHATSOEVER
22  * RESULTING FROM LOSS OF USE, DATA OR PROFITS, WHETHER OR NOT ADVISED OF
23  * THE POSSIBILITY OF DAMAGE, AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, ARISING OUT
24  * OF OR IN CONNECTION WITH THE USE OR PERFORMANCE OF THIS SOFTWARE.
25  *
26  * In addition, the following condition applies:
27  *
28  * All redistributions must retain an intact copy of this copyright notice
29  * and disclaimer.
30  */
31
32 // Basic JavaScript BN library - subset useful for RSA encryption.
33
34 // Bits per digit
35 var dbits;
36 var BI_DB;
37 var BI_DM;
38 var BI_DV;
39
40 var BI_FP;
41 var BI_FV;
42 var BI_F1;
43 var BI_F2;
44
45 // JavaScript engine analysis
46 var canary = 0xdeadbeefcafe;
47 var j_lm = ((canary&0xffffff)==0xefcafe);
48
49 // (public) Constructor
50 function BigInteger(a,b,c) {
51   this.array = new Array();
52   if(a != null)
53     if("number" == typeof a) this.fromNumber(a,b,c);
54     else if(b == null && "string" != typeof a) this.fromString(a,256);
55     else this.fromString(a,b);
56 }
57
58 // return new, unset BigInteger
59 function nbi() { return new BigInteger(null); }
60
61 // am: Compute w_j += (x*this_i), propagate carries,
62 // c is initial carry, returns final carry.
63 // c < 3*dvalue, x < 2*dvalue, this_i < dvalue
64 // We need to select the fastest one that works in this environment.
65
66 // am1: use a single mult and divide to get the high bits,
67 // max digit bits should be 26 because
68 // max internal value = 2*dvalue^2-2*dvalue (< 2^53)
69 function am1(i,x,w,j,c,n) {
70   var this_array = this.array;
71   var w_array    = w.array;
72   while(--n >= 0) {
73     var v = x*this_array[i++]+w_array[j]+c;
74     c = Math.floor(v/0x4000000);
75     w_array[j++] = v&0x3ffffff;
76   }
77   return c;
78 }
79
80 // am2 avoids a big mult-and-extract completely.
81 // Max digit bits should be <= 30 because we do bitwise ops
82 // on values up to 2*hdvalue^2-hdvalue-1 (< 2^31)
83 function am2(i,x,w,j,c,n) {
84   var this_array = this.array;
85   var w_array    = w.array;
86   var xl = x&0x7fff, xh = x>>15;
87   while(--n >= 0) {
88     var l = this_array[i]&0x7fff;
89     var h = this_array[i++]>>15;
90     var m = xh*l+h*xl;
91     l = xl*l+((m&0x7fff)<<15)+w_array[j]+(c&0x3fffffff);
92     c = (l>>>30)+(m>>>15)+xh*h+(c>>>30);
93     w_array[j++] = l&0x3fffffff;
94   }
95   return c;
96 }
97
98 // Alternately, set max digit bits to 28 since some
99 // browsers slow down when dealing with 32-bit numbers.
100 function am3(i,x,w,j,c,n) {
101   var this_array = this.array;
102   var w_array    = w.array;
103
104   var xl = x&0x3fff, xh = x>>14;
105   while(--n >= 0) {
106     var l = this_array[i]&0x3fff;
107     var h = this_array[i++]>>14;
108     var m = xh*l+h*xl;
109     l = xl*l+((m&0x3fff)<<14)+w_array[j]+c;
110     c = (l>>28)+(m>>14)+xh*h;
111     w_array[j++] = l&0xfffffff;
112   }
113   return c;
114 }
115
116 // This is tailored to VMs with 2-bit tagging. It makes sure
117 // that all the computations stay within the 29 bits available.
118 function am4(i,x,w,j,c,n) {
119   var this_array = this.array;
120   var w_array    = w.array;
121
122   var xl = x&0x1fff, xh = x>>13;
123   while(--n >= 0) {
124     var l = this_array[i]&0x1fff;
125     var h = this_array[i++]>>13;
126     var m = xh*l+h*xl;
127     l = xl*l+((m&0x1fff)<<13)+w_array[j]+c;
128     c = (l>>26)+(m>>13)+xh*h;
129     w_array[j++] = l&0x3ffffff;
130   }
131   return c;
132 }
133
134 // am3/28 is best for SM, Rhino, but am4/26 is best for v8.
135 // Kestrel (Opera 9.5) gets its best result with am4/26.
136 // IE7 does 9% better with am3/28 than with am4/26.
137 // Firefox (SM) gets 10% faster with am3/28 than with am4/26.
138
139 setupEngine = function(fn, bits) {
140   BigInteger.prototype.am = fn;
141   dbits = bits;
142
143   BI_DB = dbits;
144   BI_DM = ((1<<dbits)-1);
145   BI_DV = (1<<dbits);
146
147   BI_FP = 52;
148   BI_FV = Math.pow(2,BI_FP);
149   BI_F1 = BI_FP-dbits;
150   BI_F2 = 2*dbits-BI_FP;
151 }
152
153
154 // Digit conversions
155 var BI_RM = "0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
156 var BI_RC = new Array();
157 var rr,vv;
158 rr = "0".charCodeAt(0);
159 for(vv = 0; vv <= 9; ++vv) BI_RC[rr++] = vv;
160 rr = "a".charCodeAt(0);
161 for(vv = 10; vv < 36; ++vv) BI_RC[rr++] = vv;
162 rr = "A".charCodeAt(0);
163 for(vv = 10; vv < 36; ++vv) BI_RC[rr++] = vv;
164
165 function int2char(n) { return BI_RM.charAt(n); }
166 function intAt(s,i) {
167   var c = BI_RC[s.charCodeAt(i)];
168   return (c==null)?-1:c;
169 }
170
171 // (protected) copy this to r
172 function bnpCopyTo(r) {
173   var this_array = this.array;
174   var r_array    = r.array;
175
176   for(var i = this.t-1; i >= 0; --i) r_array[i] = this_array[i];
177   r.t = this.t;
178   r.s = this.s;
179 }
180
181 // (protected) set from integer value x, -DV <= x < DV
182 function bnpFromInt(x) {
183   var this_array = this.array;
184   this.t = 1;
185   this.s = (x<0)?-1:0;
186   if(x > 0) this_array[0] = x;
187   else if(x < -1) this_array[0] = x+DV;
188   else this.t = 0;
189 }
190
191 // return bigint initialized to value
192 function nbv(i) { var r = nbi(); r.fromInt(i); return r; }
193
194 // (protected) set from string and radix
195 function bnpFromString(s,b) {
196   var this_array = this.array;
197   var k;
198   if(b == 16) k = 4;
199   else if(b == 8) k = 3;
200   else if(b == 256) k = 8; // byte array
201   else if(b == 2) k = 1;
202   else if(b == 32) k = 5;
203   else if(b == 4) k = 2;
204   else { this.fromRadix(s,b); return; }
205   this.t = 0;
206   this.s = 0;
207   var i = s.length, mi = false, sh = 0;
208   while(--i >= 0) {
209     var x = (k==8)?s[i]&0xff:intAt(s,i);
210     if(x < 0) {
211       if(s.charAt(i) == "-") mi = true;
212       continue;
213     }
214     mi = false;
215     if(sh == 0)
216       this_array[this.t++] = x;
217     else if(sh+k > BI_DB) {
218       this_array[this.t-1] |= (x&((1<<(BI_DB-sh))-1))<<sh;
219       this_array[this.t++] = (x>>(BI_DB-sh));
220     }
221     else
222       this_array[this.t-1] |= x<<sh;
223     sh += k;
224     if(sh >= BI_DB) sh -= BI_DB;
225   }
226   if(k == 8 && (s[0]&0x80) != 0) {
227     this.s = -1;
228     if(sh > 0) this_array[this.t-1] |= ((1<<(BI_DB-sh))-1)<<sh;
229   }
230   this.clamp();
231   if(mi) BigInteger.ZERO.subTo(this,this);
232 }
233
234 // (protected) clamp off excess high words
235 function bnpClamp() {
236   var this_array = this.array;
237   var c = this.s&BI_DM;
238   while(this.t > 0 && this_array[this.t-1] == c) --this.t;
239 }
240
241 // (public) return string representation in given radix
242 function bnToString(b) {
243   var this_array = this.array;
244   if(this.s < 0) return "-"+this.negate().toString(b);
245   var k;
246   if(b == 16) k = 4;
247   else if(b == 8) k = 3;
248   else if(b == 2) k = 1;
249   else if(b == 32) k = 5;
250   else if(b == 4) k = 2;
251   else return this.toRadix(b);
252   var km = (1<<k)-1, d, m = false, r = "", i = this.t;
253   var p = BI_DB-(i*BI_DB)%k;
254   if(i-- > 0) {
255     if(p < BI_DB && (d = this_array[i]>>p) > 0) { m = true; r = int2char(d); }
256     while(i >= 0) {
257       if(p < k) {
258         d = (this_array[i]&((1<<p)-1))<<(k-p);
259         d |= this_array[--i]>>(p+=BI_DB-k);
260       }
261       else {
262         d = (this_array[i]>>(p-=k))&km;
263         if(p <= 0) { p += BI_DB; --i; }
264       }
265       if(d > 0) m = true;
266       if(m) r += int2char(d);
267     }
268   }
269   return m?r:"0";
270 }
271
272 // (public) -this
273 function bnNegate() { var r = nbi(); BigInteger.ZERO.subTo(this,r); return r; }
274
275 // (public) |this|
276 function bnAbs() { return (this.s<0)?this.negate():this; }
277
278 // (public) return + if this > a, - if this < a, 0 if equal
279 function bnCompareTo(a) {
280   var this_array = this.array;
281   var a_array = a.array;
282
283   var r = this.s-a.s;
284   if(r != 0) return r;
285   var i = this.t;
286   r = i-a.t;
287   if(r != 0) return r;
288   while(--i >= 0) if((r=this_array[i]-a_array[i]) != 0) return r;
289   return 0;
290 }
291
292 // returns bit length of the integer x
293 function nbits(x) {
294   var r = 1, t;
295   if((t=x>>>16) != 0) { x = t; r += 16; }
296   if((t=x>>8) != 0) { x = t; r += 8; }
297   if((t=x>>4) != 0) { x = t; r += 4; }
298   if((t=x>>2) != 0) { x = t; r += 2; }
299   if((t=x>>1) != 0) { x = t; r += 1; }
300   return r;
301 }
302
303 // (public) return the number of bits in "this"
304 function bnBitLength() {
305   var this_array = this.array;
306   if(this.t <= 0) return 0;
307   return BI_DB*(this.t-1)+nbits(this_array[this.t-1]^(this.s&BI_DM));
308 }
309
310 // (protected) r = this << n*DB
311 function bnpDLShiftTo(n,r) {
312   var this_array = this.array;
313   var r_array = r.array;
314   var i;
315   for(i = this.t-1; i >= 0; --i) r_array[i+n] = this_array[i];
316   for(i = n-1; i >= 0; --i) r_array[i] = 0;
317   r.t = this.t+n;
318   r.s = this.s;
319 }
320
321 // (protected) r = this >> n*DB
322 function bnpDRShiftTo(n,r) {
323   var this_array = this.array;
324   var r_array = r.array;
325   for(var i = n; i < this.t; ++i) r_array[i-n] = this_array[i];
326   r.t = Math.max(this.t-n,0);
327   r.s = this.s;
328 }
329
330 // (protected) r = this << n
331 function bnpLShiftTo(n,r) {
332   var this_array = this.array;
333   var r_array = r.array;
334   var bs = n%BI_DB;
335   var cbs = BI_DB-bs;
336   var bm = (1<<cbs)-1;
337   var ds = Math.floor(n/BI_DB), c = (this.s<<bs)&BI_DM, i;
338   for(i = this.t-1; i >= 0; --i) {
339     r_array[i+ds+1] = (this_array[i]>>cbs)|c;
340     c = (this_array[i]&bm)<<bs;
341   }
342   for(i = ds-1; i >= 0; --i) r_array[i] = 0;
343   r_array[ds] = c;
344   r.t = this.t+ds+1;
345   r.s = this.s;
346   r.clamp();
347 }
348
349 // (protected) r = this >> n
350 function bnpRShiftTo(n,r) {
351   var this_array = this.array;
352   var r_array = r.array;
353   r.s = this.s;
354   var ds = Math.floor(n/BI_DB);
355   if(ds >= this.t) { r.t = 0; return; }
356   var bs = n%BI_DB;
357   var cbs = BI_DB-bs;
358   var bm = (1<<bs)-1;
359   r_array[0] = this_array[ds]>>bs;
360   for(var i = ds+1; i < this.t; ++i) {
361     r_array[i-ds-1] |= (this_array[i]&bm)<<cbs;
362     r_array[i-ds] = this_array[i]>>bs;
363   }
364   if(bs > 0) r_array[this.t-ds-1] |= (this.s&bm)<<cbs;
365   r.t = this.t-ds;
366   r.clamp();
367 }
368
369 // (protected) r = this - a
370 function bnpSubTo(a,r) {
371   var this_array = this.array;
372   var r_array = r.array;
373   var a_array = a.array;
374   var i = 0, c = 0, m = Math.min(a.t,this.t);
375   while(i < m) {
376     c += this_array[i]-a_array[i];
377     r_array[i++] = c&BI_DM;
378     c >>= BI_DB;
379   }
380   if(a.t < this.t) {
381     c -= a.s;
382     while(i < this.t) {
383       c += this_array[i];
384       r_array[i++] = c&BI_DM;
385       c >>= BI_DB;
386     }
387     c += this.s;
388   }
389   else {
390     c += this.s;
391     while(i < a.t) {
392       c -= a_array[i];
393       r_array[i++] = c&BI_DM;
394       c >>= BI_DB;
395     }
396     c -= a.s;
397   }
398   r.s = (c<0)?-1:0;
399   if(c < -1) r_array[i++] = BI_DV+c;
400   else if(c > 0) r_array[i++] = c;
401   r.t = i;
402   r.clamp();
403 }
404
405 // (protected) r = this * a, r != this,a (HAC 14.12)
406 // "this" should be the larger one if appropriate.
407 function bnpMultiplyTo(a,r) {
408   var this_array = this.array;
409   var r_array = r.array;
410   var x = this.abs(), y = a.abs();
411   var y_array = y.array;
412
413   var i = x.t;
414   r.t = i+y.t;
415   while(--i >= 0) r_array[i] = 0;
416   for(i = 0; i < y.t; ++i) r_array[i+x.t] = x.am(0,y_array[i],r,i,0,x.t);
417   r.s = 0;
418   r.clamp();
419   if(this.s != a.s) BigInteger.ZERO.subTo(r,r);
420 }
421
422 // (protected) r = this^2, r != this (HAC 14.16)
423 function bnpSquareTo(r) {
424   var x = this.abs();
425   var x_array = x.array;
426   var r_array = r.array;
427
428   var i = r.t = 2*x.t;
429   while(--i >= 0) r_array[i] = 0;
430   for(i = 0; i < x.t-1; ++i) {
431     var c = x.am(i,x_array[i],r,2*i,0,1);
432     if((r_array[i+x.t]+=x.am(i+1,2*x_array[i],r,2*i+1,c,x.t-i-1)) >= BI_DV) {
433       r_array[i+x.t] -= BI_DV;
434       r_array[i+x.t+1] = 1;
435     }
436   }
437   if(r.t > 0) r_array[r.t-1] += x.am(i,x_array[i],r,2*i,0,1);
438   r.s = 0;
439   r.clamp();
440 }
441
442 // (protected) divide this by m, quotient and remainder to q, r (HAC 14.20)
443 // r != q, this != m.  q or r may be null.
444 function bnpDivRemTo(m,q,r) {
445   var pm = m.abs();
446   if(pm.t <= 0) return;
447   var pt = this.abs();
448   if(pt.t < pm.t) {
449     if(q != null) q.fromInt(0);
450     if(r != null) this.copyTo(r);
451     return;
452   }
453   if(r == null) r = nbi();
454   var y = nbi(), ts = this.s, ms = m.s;
455   var pm_array = pm.array;
456   var nsh = BI_DB-nbits(pm_array[pm.t-1]);      // normalize modulus
457   if(nsh > 0) { pm.lShiftTo(nsh,y); pt.lShiftTo(nsh,r); }
458   else { pm.copyTo(y); pt.copyTo(r); }
459   var ys = y.t;
460
461   var y_array = y.array;
462   var y0 = y_array[ys-1];
463   if(y0 == 0) return;
464   var yt = y0*(1<<BI_F1)+((ys>1)?y_array[ys-2]>>BI_F2:0);
465   var d1 = BI_FV/yt, d2 = (1<<BI_F1)/yt, e = 1<<BI_F2;
466   var i = r.t, j = i-ys, t = (q==null)?nbi():q;
467   y.dlShiftTo(j,t);
468
469   var r_array = r.array;
470   if(r.compareTo(t) >= 0) {
471     r_array[r.t++] = 1;
472     r.subTo(t,r);
473   }
474   BigInteger.ONE.dlShiftTo(ys,t);
475   t.subTo(y,y); // "negative" y so we can replace sub with am later
476   while(y.t < ys) y_array[y.t++] = 0;
477   while(--j >= 0) {
478     // Estimate quotient digit
479     var qd = (r_array[--i]==y0)?BI_DM:Math.floor(r_array[i]*d1+(r_array[i-1]+e)*d2);
480     if((r_array[i]+=y.am(0,qd,r,j,0,ys)) < qd) {        // Try it out
481       y.dlShiftTo(j,t);
482       r.subTo(t,r);
483       while(r_array[i] < --qd) r.subTo(t,r);
484     }
485   }
486   if(q != null) {
487     r.drShiftTo(ys,q);
488     if(ts != ms) BigInteger.ZERO.subTo(q,q);
489   }
490   r.t = ys;
491   r.clamp();
492   if(nsh > 0) r.rShiftTo(nsh,r);        // Denormalize remainder
493   if(ts < 0) BigInteger.ZERO.subTo(r,r);
494 }
495
496 // (public) this mod a
497 function bnMod(a) {
498   var r = nbi();
499   this.abs().divRemTo(a,null,r);
500   if(this.s < 0 && r.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0) a.subTo(r,r);
501   return r;
502 }
503
504 // Modular reduction using "classic" algorithm
505 function Classic(m) { this.m = m; }
506 function cConvert(x) {
507   if(x.s < 0 || x.compareTo(this.m) >= 0) return x.mod(this.m);
508   else return x;
509 }
510 function cRevert(x) { return x; }
511 function cReduce(x) { x.divRemTo(this.m,null,x); }
512 function cMulTo(x,y,r) { x.multiplyTo(y,r); this.reduce(r); }
513 function cSqrTo(x,r) { x.squareTo(r); this.reduce(r); }
514
515 Classic.prototype.convert = cConvert;
516 Classic.prototype.revert = cRevert;
517 Classic.prototype.reduce = cReduce;
518 Classic.prototype.mulTo = cMulTo;
519 Classic.prototype.sqrTo = cSqrTo;
520
521 // (protected) return "-1/this % 2^DB"; useful for Mont. reduction
522 // justification:
523 //         xy == 1 (mod m)
524 //         xy =  1+km
525 //   xy(2-xy) = (1+km)(1-km)
526 // x[y(2-xy)] = 1-k^2m^2
527 // x[y(2-xy)] == 1 (mod m^2)
528 // if y is 1/x mod m, then y(2-xy) is 1/x mod m^2
529 // should reduce x and y(2-xy) by m^2 at each step to keep size bounded.
530 // JS multiply "overflows" differently from C/C++, so care is needed here.
531 function bnpInvDigit() {
532   var this_array = this.array;
533   if(this.t < 1) return 0;
534   var x = this_array[0];
535   if((x&1) == 0) return 0;
536   var y = x&3;          // y == 1/x mod 2^2
537   y = (y*(2-(x&0xf)*y))&0xf;    // y == 1/x mod 2^4
538   y = (y*(2-(x&0xff)*y))&0xff;  // y == 1/x mod 2^8
539   y = (y*(2-(((x&0xffff)*y)&0xffff)))&0xffff;   // y == 1/x mod 2^16
540   // last step - calculate inverse mod DV directly;
541   // assumes 16 < DB <= 32 and assumes ability to handle 48-bit ints
542   y = (y*(2-x*y%BI_DV))%BI_DV;          // y == 1/x mod 2^dbits
543   // we really want the negative inverse, and -DV < y < DV
544   return (y>0)?BI_DV-y:-y;
545 }
546
547 // Montgomery reduction
548 function Montgomery(m) {
549   this.m = m;
550   this.mp = m.invDigit();
551   this.mpl = this.mp&0x7fff;
552   this.mph = this.mp>>15;
553   this.um = (1<<(BI_DB-15))-1;
554   this.mt2 = 2*m.t;
555 }
556
557 // xR mod m
558 function montConvert(x) {
559   var r = nbi();
560   x.abs().dlShiftTo(this.m.t,r);
561   r.divRemTo(this.m,null,r);
562   if(x.s < 0 && r.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0) this.m.subTo(r,r);
563   return r;
564 }
565
566 // x/R mod m
567 function montRevert(x) {
568   var r = nbi();
569   x.copyTo(r);
570   this.reduce(r);
571   return r;
572 }
573
574 // x = x/R mod m (HAC 14.32)
575 function montReduce(x) {
576   var x_array = x.array;
577   while(x.t <= this.mt2)        // pad x so am has enough room later
578     x_array[x.t++] = 0;
579   for(var i = 0; i < this.m.t; ++i) {
580     // faster way of calculating u0 = x[i]*mp mod DV
581     var j = x_array[i]&0x7fff;
582     var u0 = (j*this.mpl+(((j*this.mph+(x_array[i]>>15)*this.mpl)&this.um)<<15))&BI_DM;
583     // use am to combine the multiply-shift-add into one call
584     j = i+this.m.t;
585     x_array[j] += this.m.am(0,u0,x,i,0,this.m.t);
586     // propagate carry
587     while(x_array[j] >= BI_DV) { x_array[j] -= BI_DV; x_array[++j]++; }
588   }
589   x.clamp();
590   x.drShiftTo(this.m.t,x);
591   if(x.compareTo(this.m) >= 0) x.subTo(this.m,x);
592 }
593
594 // r = "x^2/R mod m"; x != r
595 function montSqrTo(x,r) { x.squareTo(r); this.reduce(r); }
596
597 // r = "xy/R mod m"; x,y != r
598 function montMulTo(x,y,r) { x.multiplyTo(y,r); this.reduce(r); }
599
600 Montgomery.prototype.convert = montConvert;
601 Montgomery.prototype.revert = montRevert;
602 Montgomery.prototype.reduce = montReduce;
603 Montgomery.prototype.mulTo = montMulTo;
604 Montgomery.prototype.sqrTo = montSqrTo;
605
606 // (protected) true iff this is even
607 function bnpIsEven() {
608   var this_array = this.array;
609   return ((this.t>0)?(this_array[0]&1):this.s) == 0;
610 }
611
612 // (protected) this^e, e < 2^32, doing sqr and mul with "r" (HAC 14.79)
613 function bnpExp(e,z) {
614   if(e > 0xffffffff || e < 1) return BigInteger.ONE;
615   var r = nbi(), r2 = nbi(), g = z.convert(this), i = nbits(e)-1;
616   g.copyTo(r);
617   while(--i >= 0) {
618     z.sqrTo(r,r2);
619     if((e&(1<<i)) > 0) z.mulTo(r2,g,r);
620     else { var t = r; r = r2; r2 = t; }
621   }
622   return z.revert(r);
623 }
624
625 // (public) this^e % m, 0 <= e < 2^32
626 function bnModPowInt(e,m) {
627   var z;
628   if(e < 256 || m.isEven()) z = new Classic(m); else z = new Montgomery(m);
629   return this.exp(e,z);
630 }
631
632 // protected
633 BigInteger.prototype.copyTo = bnpCopyTo;
634 BigInteger.prototype.fromInt = bnpFromInt;
635 BigInteger.prototype.fromString = bnpFromString;
636 BigInteger.prototype.clamp = bnpClamp;
637 BigInteger.prototype.dlShiftTo = bnpDLShiftTo;
638 BigInteger.prototype.drShiftTo = bnpDRShiftTo;
639 BigInteger.prototype.lShiftTo = bnpLShiftTo;
640 BigInteger.prototype.rShiftTo = bnpRShiftTo;
641 BigInteger.prototype.subTo = bnpSubTo;
642 BigInteger.prototype.multiplyTo = bnpMultiplyTo;
643 BigInteger.prototype.squareTo = bnpSquareTo;
644 BigInteger.prototype.divRemTo = bnpDivRemTo;
645 BigInteger.prototype.invDigit = bnpInvDigit;
646 BigInteger.prototype.isEven = bnpIsEven;
647 BigInteger.prototype.exp = bnpExp;
648
649 // public
650 BigInteger.prototype.toString = bnToString;
651 BigInteger.prototype.negate = bnNegate;
652 BigInteger.prototype.abs = bnAbs;
653 BigInteger.prototype.compareTo = bnCompareTo;
654 BigInteger.prototype.bitLength = bnBitLength;
655 BigInteger.prototype.mod = bnMod;
656 BigInteger.prototype.modPowInt = bnModPowInt;
657
658 // "constants"
659 BigInteger.ZERO = nbv(0);
660 BigInteger.ONE = nbv(1);
661 // Copyright (c) 2005  Tom Wu
662 // All Rights Reserved.
663 // See "LICENSE" for details.
664
665 // Extended JavaScript BN functions, required for RSA private ops.
666
667 // (public)
668 function bnClone() { var r = nbi(); this.copyTo(r); return r; }
669
670 // (public) return value as integer
671 function bnIntValue() {
672   var this_array = this.array;
673   if(this.s < 0) {
674     if(this.t == 1) return this_array[0]-BI_DV;
675     else if(this.t == 0) return -1;
676   }
677   else if(this.t == 1) return this_array[0];
678   else if(this.t == 0) return 0;
679   // assumes 16 < DB < 32
680   return ((this_array[1]&((1<<(32-BI_DB))-1))<<BI_DB)|this_array[0];
681 }
682
683 // (public) return value as byte
684 function bnByteValue() {
685   var this_array = this.array;
686   return (this.t==0)?this.s:(this_array[0]<<24)>>24;
687 }
688
689 // (public) return value as short (assumes DB>=16)
690 function bnShortValue() {
691   var this_array = this.array;
692   return (this.t==0)?this.s:(this_array[0]<<16)>>16;
693 }
694
695 // (protected) return x s.t. r^x < DV
696 function bnpChunkSize(r) { return Math.floor(Math.LN2*BI_DB/Math.log(r)); }
697
698 // (public) 0 if this == 0, 1 if this > 0
699 function bnSigNum() {
700   var this_array = this.array;
701   if(this.s < 0) return -1;
702   else if(this.t <= 0 || (this.t == 1 && this_array[0] <= 0)) return 0;
703   else return 1;
704 }
705
706 // (protected) convert to radix string
707 function bnpToRadix(b) {
708   if(b == null) b = 10;
709   if(this.signum() == 0 || b < 2 || b > 36) return "0";
710   var cs = this.chunkSize(b);
711   var a = Math.pow(b,cs);
712   var d = nbv(a), y = nbi(), z = nbi(), r = "";
713   this.divRemTo(d,y,z);
714   while(y.signum() > 0) {
715     r = (a+z.intValue()).toString(b).substr(1) + r;
716     y.divRemTo(d,y,z);
717   }
718   return z.intValue().toString(b) + r;
719 }
720
721 // (protected) convert from radix string
722 function bnpFromRadix(s,b) {
723   this.fromInt(0);
724   if(b == null) b = 10;
725   var cs = this.chunkSize(b);
726   var d = Math.pow(b,cs), mi = false, j = 0, w = 0;
727   for(var i = 0; i < s.length; ++i) {
728     var x = intAt(s,i);
729     if(x < 0) {
730       if(s.charAt(i) == "-" && this.signum() == 0) mi = true;
731       continue;
732     }
733     w = b*w+x;
734     if(++j >= cs) {
735       this.dMultiply(d);
736       this.dAddOffset(w,0);
737       j = 0;
738       w = 0;
739     }
740   }
741   if(j > 0) {
742     this.dMultiply(Math.pow(b,j));
743     this.dAddOffset(w,0);
744   }
745   if(mi) BigInteger.ZERO.subTo(this,this);
746 }
747
748 // (protected) alternate constructor
749 function bnpFromNumber(a,b,c) {
750   if("number" == typeof b) {
751     // new BigInteger(int,int,RNG)
752     if(a < 2) this.fromInt(1);
753     else {
754       this.fromNumber(a,c);
755       if(!this.testBit(a-1))    // force MSB set
756         this.bitwiseTo(BigInteger.ONE.shiftLeft(a-1),op_or,this);
757       if(this.isEven()) this.dAddOffset(1,0); // force odd
758       while(!this.isProbablePrime(b)) {
759         this.dAddOffset(2,0);
760         if(this.bitLength() > a) this.subTo(BigInteger.ONE.shiftLeft(a-1),this);
761       }
762     }
763   }
764   else {
765     // new BigInteger(int,RNG)
766     var x = new Array(), t = a&7;
767     x.length = (a>>3)+1;
768     b.nextBytes(x);
769     if(t > 0) x[0] &= ((1<<t)-1); else x[0] = 0;
770     this.fromString(x,256);
771   }
772 }
773
774 // (public) convert to bigendian byte array
775 function bnToByteArray() {
776   var this_array = this.array;
777   var i = this.t, r = new Array();
778   r[0] = this.s;
779   var p = BI_DB-(i*BI_DB)%8, d, k = 0;
780   if(i-- > 0) {
781     if(p < BI_DB && (d = this_array[i]>>p) != (this.s&BI_DM)>>p)
782       r[k++] = d|(this.s<<(BI_DB-p));
783     while(i >= 0) {
784       if(p < 8) {
785         d = (this_array[i]&((1<<p)-1))<<(8-p);
786         d |= this_array[--i]>>(p+=BI_DB-8);
787       }
788       else {
789         d = (this_array[i]>>(p-=8))&0xff;
790         if(p <= 0) { p += BI_DB; --i; }
791       }
792       if((d&0x80) != 0) d |= -256;
793       if(k == 0 && (this.s&0x80) != (d&0x80)) ++k;
794       if(k > 0 || d != this.s) r[k++] = d;
795     }
796   }
797   return r;
798 }
799
800 function bnEquals(a) { return(this.compareTo(a)==0); }
801 function bnMin(a) { return(this.compareTo(a)<0)?this:a; }
802 function bnMax(a) { return(this.compareTo(a)>0)?this:a; }
803
804 // (protected) r = this op a (bitwise)
805 function bnpBitwiseTo(a,op,r) {
806   var this_array = this.array;
807   var a_array    = a.array;
808   var r_array    = r.array;
809   var i, f, m = Math.min(a.t,this.t);
810   for(i = 0; i < m; ++i) r_array[i] = op(this_array[i],a_array[i]);
811   if(a.t < this.t) {
812     f = a.s&BI_DM;
813     for(i = m; i < this.t; ++i) r_array[i] = op(this_array[i],f);
814     r.t = this.t;
815   }
816   else {
817     f = this.s&BI_DM;
818     for(i = m; i < a.t; ++i) r_array[i] = op(f,a_array[i]);
819     r.t = a.t;
820   }
821   r.s = op(this.s,a.s);
822   r.clamp();
823 }
824
825 // (public) this & a
826 function op_and(x,y) { return x&y; }
827 function bnAnd(a) { var r = nbi(); this.bitwiseTo(a,op_and,r); return r; }
828
829 // (public) this | a
830 function op_or(x,y) { return x|y; }
831 function bnOr(a) { var r = nbi(); this.bitwiseTo(a,op_or,r); return r; }
832
833 // (public) this ^ a
834 function op_xor(x,y) { return x^y; }
835 function bnXor(a) { var r = nbi(); this.bitwiseTo(a,op_xor,r); return r; }
836
837 // (public) this & ~a
838 function op_andnot(x,y) { return x&~y; }
839 function bnAndNot(a) { var r = nbi(); this.bitwiseTo(a,op_andnot,r); return r; }
840
841 // (public) ~this
842 function bnNot() {
843   var this_array = this.array;
844   var r = nbi();
845   var r_array = r.array;
846
847   for(var i = 0; i < this.t; ++i) r_array[i] = BI_DM&~this_array[i];
848   r.t = this.t;
849   r.s = ~this.s;
850   return r;
851 }
852
853 // (public) this << n
854 function bnShiftLeft(n) {
855   var r = nbi();
856   if(n < 0) this.rShiftTo(-n,r); else this.lShiftTo(n,r);
857   return r;
858 }
859
860 // (public) this >> n
861 function bnShiftRight(n) {
862   var r = nbi();
863   if(n < 0) this.lShiftTo(-n,r); else this.rShiftTo(n,r);
864   return r;
865 }
866
867 // return index of lowest 1-bit in x, x < 2^31
868 function lbit(x) {
869   if(x == 0) return -1;
870   var r = 0;
871   if((x&0xffff) == 0) { x >>= 16; r += 16; }
872   if((x&0xff) == 0) { x >>= 8; r += 8; }
873   if((x&0xf) == 0) { x >>= 4; r += 4; }
874   if((x&3) == 0) { x >>= 2; r += 2; }
875   if((x&1) == 0) ++r;
876   return r;
877 }
878
879 // (public) returns index of lowest 1-bit (or -1 if none)
880 function bnGetLowestSetBit() {
881   var this_array = this.array;
882   for(var i = 0; i < this.t; ++i)
883     if(this_array[i] != 0) return i*BI_DB+lbit(this_array[i]);
884   if(this.s < 0) return this.t*BI_DB;
885   return -1;
886 }
887
888 // return number of 1 bits in x
889 function cbit(x) {
890   var r = 0;
891   while(x != 0) { x &= x-1; ++r; }
892   return r;
893 }
894
895 // (public) return number of set bits
896 function bnBitCount() {
897   var r = 0, x = this.s&BI_DM;
898   for(var i = 0; i < this.t; ++i) r += cbit(this_array[i]^x);
899   return r;
900 }
901
902 // (public) true iff nth bit is set
903 function bnTestBit(n) {
904   var this_array = this.array;
905   var j = Math.floor(n/BI_DB);
906   if(j >= this.t) return(this.s!=0);
907   return((this_array[j]&(1<<(n%BI_DB)))!=0);
908 }
909
910 // (protected) this op (1<<n)
911 function bnpChangeBit(n,op) {
912   var r = BigInteger.ONE.shiftLeft(n);
913   this.bitwiseTo(r,op,r);
914   return r;
915 }
916
917 // (public) this | (1<<n)
918 function bnSetBit(n) { return this.changeBit(n,op_or); }
919
920 // (public) this & ~(1<<n)
921 function bnClearBit(n) { return this.changeBit(n,op_andnot); }
922
923 // (public) this ^ (1<<n)
924 function bnFlipBit(n) { return this.changeBit(n,op_xor); }
925
926 // (protected) r = this + a
927 function bnpAddTo(a,r) {
928   var this_array = this.array;
929   var a_array = a.array;
930   var r_array = r.array;
931   var i = 0, c = 0, m = Math.min(a.t,this.t);
932   while(i < m) {
933     c += this_array[i]+a_array[i];
934     r_array[i++] = c&BI_DM;
935     c >>= BI_DB;
936   }
937   if(a.t < this.t) {
938     c += a.s;
939     while(i < this.t) {
940       c += this_array[i];
941       r_array[i++] = c&BI_DM;
942       c >>= BI_DB;
943     }
944     c += this.s;
945   }
946   else {
947     c += this.s;
948     while(i < a.t) {
949       c += a_array[i];
950       r_array[i++] = c&BI_DM;
951       c >>= BI_DB;
952     }
953     c += a.s;
954   }
955   r.s = (c<0)?-1:0;
956   if(c > 0) r_array[i++] = c;
957   else if(c < -1) r_array[i++] = BI_DV+c;
958   r.t = i;
959   r.clamp();
960 }
961
962 // (public) this + a
963 function bnAdd(a) { var r = nbi(); this.addTo(a,r); return r; }
964
965 // (public) this - a
966 function bnSubtract(a) { var r = nbi(); this.subTo(a,r); return r; }
967
968 // (public) this * a
969 function bnMultiply(a) { var r = nbi(); this.multiplyTo(a,r); return r; }
970
971 // (public) this / a
972 function bnDivide(a) { var r = nbi(); this.divRemTo(a,r,null); return r; }
973
974 // (public) this % a
975 function bnRemainder(a) { var r = nbi(); this.divRemTo(a,null,r); return r; }
976
977 // (public) [this/a,this%a]
978 function bnDivideAndRemainder(a) {
979   var q = nbi(), r = nbi();
980   this.divRemTo(a,q,r);
981   return new Array(q,r);
982 }
983
984 // (protected) this *= n, this >= 0, 1 < n < DV
985 function bnpDMultiply(n) {
986   var this_array = this.array;
987   this_array[this.t] = this.am(0,n-1,this,0,0,this.t);
988   ++this.t;
989   this.clamp();
990 }
991
992 // (protected) this += n << w words, this >= 0
993 function bnpDAddOffset(n,w) {
994   var this_array = this.array;
995   while(this.t <= w) this_array[this.t++] = 0;
996   this_array[w] += n;
997   while(this_array[w] >= BI_DV) {
998     this_array[w] -= BI_DV;
999     if(++w >= this.t) this_array[this.t++] = 0;
1000     ++this_array[w];
1001   }
1002 }
1003
1004 // A "null" reducer
1005 function NullExp() {}
1006 function nNop(x) { return x; }
1007 function nMulTo(x,y,r) { x.multiplyTo(y,r); }
1008 function nSqrTo(x,r) { x.squareTo(r); }
1009
1010 NullExp.prototype.convert = nNop;
1011 NullExp.prototype.revert = nNop;
1012 NullExp.prototype.mulTo = nMulTo;
1013 NullExp.prototype.sqrTo = nSqrTo;
1014
1015 // (public) this^e
1016 function bnPow(e) { return this.exp(e,new NullExp()); }
1017
1018 // (protected) r = lower n words of "this * a", a.t <= n
1019 // "this" should be the larger one if appropriate.
1020 function bnpMultiplyLowerTo(a,n,r) {
1021   var r_array = r.array;
1022   var a_array = a.array;
1023   var i = Math.min(this.t+a.t,n);
1024   r.s = 0; // assumes a,this >= 0
1025   r.t = i;
1026   while(i > 0) r_array[--i] = 0;
1027   var j;
1028   for(j = r.t-this.t; i < j; ++i) r_array[i+this.t] = this.am(0,a_array[i],r,i,0,this.t);
1029   for(j = Math.min(a.t,n); i < j; ++i) this.am(0,a_array[i],r,i,0,n-i);
1030   r.clamp();
1031 }
1032
1033 // (protected) r = "this * a" without lower n words, n > 0
1034 // "this" should be the larger one if appropriate.
1035 function bnpMultiplyUpperTo(a,n,r) {
1036   var r_array = r.array;
1037   var a_array = a.array;
1038   --n;
1039   var i = r.t = this.t+a.t-n;
1040   r.s = 0; // assumes a,this >= 0
1041   while(--i >= 0) r_array[i] = 0;
1042   for(i = Math.max(n-this.t,0); i < a.t; ++i)
1043     r_array[this.t+i-n] = this.am(n-i,a_array[i],r,0,0,this.t+i-n);
1044   r.clamp();
1045   r.drShiftTo(1,r);
1046 }
1047
1048 // Barrett modular reduction
1049 function Barrett(m) {
1050   // setup Barrett
1051   this.r2 = nbi();
1052   this.q3 = nbi();
1053   BigInteger.ONE.dlShiftTo(2*m.t,this.r2);
1054   this.mu = this.r2.divide(m);
1055   this.m = m;
1056 }
1057
1058 function barrettConvert(x) {
1059   if(x.s < 0 || x.t > 2*this.m.t) return x.mod(this.m);
1060   else if(x.compareTo(this.m) < 0) return x;
1061   else { var r = nbi(); x.copyTo(r); this.reduce(r); return r; }
1062 }
1063
1064 function barrettRevert(x) { return x; }
1065
1066 // x = x mod m (HAC 14.42)
1067 function barrettReduce(x) {
1068   x.drShiftTo(this.m.t-1,this.r2);
1069   if(x.t > this.m.t+1) { x.t = this.m.t+1; x.clamp(); }
1070   this.mu.multiplyUpperTo(this.r2,this.m.t+1,this.q3);
1071   this.m.multiplyLowerTo(this.q3,this.m.t+1,this.r2);
1072   while(x.compareTo(this.r2) < 0) x.dAddOffset(1,this.m.t+1);
1073   x.subTo(this.r2,x);
1074   while(x.compareTo(this.m) >= 0) x.subTo(this.m,x);
1075 }
1076
1077 // r = x^2 mod m; x != r
1078 function barrettSqrTo(x,r) { x.squareTo(r); this.reduce(r); }
1079
1080 // r = x*y mod m; x,y != r
1081 function barrettMulTo(x,y,r) { x.multiplyTo(y,r); this.reduce(r); }
1082
1083 Barrett.prototype.convert = barrettConvert;
1084 Barrett.prototype.revert = barrettRevert;
1085 Barrett.prototype.reduce = barrettReduce;
1086 Barrett.prototype.mulTo = barrettMulTo;
1087 Barrett.prototype.sqrTo = barrettSqrTo;
1088
1089 // (public) this^e % m (HAC 14.85)
1090 function bnModPow(e,m) {
1091   var e_array = e.array;
1092   var i = e.bitLength(), k, r = nbv(1), z;
1093   if(i <= 0) return r;
1094   else if(i < 18) k = 1;
1095   else if(i < 48) k = 3;
1096   else if(i < 144) k = 4;
1097   else if(i < 768) k = 5;
1098   else k = 6;
1099   if(i < 8)
1100     z = new Classic(m);
1101   else if(m.isEven())
1102     z = new Barrett(m);
1103   else
1104     z = new Montgomery(m);
1105
1106   // precomputation
1107   var g = new Array(), n = 3, k1 = k-1, km = (1<<k)-1;
1108   g[1] = z.convert(this);
1109   if(k > 1) {
1110     var g2 = nbi();
1111     z.sqrTo(g[1],g2);
1112     while(n <= km) {
1113       g[n] = nbi();
1114       z.mulTo(g2,g[n-2],g[n]);
1115       n += 2;
1116     }
1117   }
1118
1119   var j = e.t-1, w, is1 = true, r2 = nbi(), t;
1120   i = nbits(e_array[j])-1;
1121   while(j >= 0) {
1122     if(i >= k1) w = (e_array[j]>>(i-k1))&km;
1123     else {
1124       w = (e_array[j]&((1<<(i+1))-1))<<(k1-i);
1125       if(j > 0) w |= e_array[j-1]>>(BI_DB+i-k1);
1126     }
1127
1128     n = k;
1129     while((w&1) == 0) { w >>= 1; --n; }
1130     if((i -= n) < 0) { i += BI_DB; --j; }
1131     if(is1) {   // ret == 1, don't bother squaring or multiplying it
1132       g[w].copyTo(r);
1133       is1 = false;
1134     }
1135     else {
1136       while(n > 1) { z.sqrTo(r,r2); z.sqrTo(r2,r); n -= 2; }
1137       if(n > 0) z.sqrTo(r,r2); else { t = r; r = r2; r2 = t; }
1138       z.mulTo(r2,g[w],r);
1139     }
1140
1141     while(j >= 0 && (e_array[j]&(1<<i)) == 0) {
1142       z.sqrTo(r,r2); t = r; r = r2; r2 = t;
1143       if(--i < 0) { i = BI_DB-1; --j; }
1144     }
1145   }
1146   return z.revert(r);
1147 }
1148
1149 // (public) gcd(this,a) (HAC 14.54)
1150 function bnGCD(a) {
1151   var x = (this.s<0)?this.negate():this.clone();
1152   var y = (a.s<0)?a.negate():a.clone();
1153   if(x.compareTo(y) < 0) { var t = x; x = y; y = t; }
1154   var i = x.getLowestSetBit(), g = y.getLowestSetBit();
1155   if(g < 0) return x;
1156   if(i < g) g = i;
1157   if(g > 0) {
1158     x.rShiftTo(g,x);
1159     y.rShiftTo(g,y);
1160   }
1161   while(x.signum() > 0) {
1162     if((i = x.getLowestSetBit()) > 0) x.rShiftTo(i,x);
1163     if((i = y.getLowestSetBit()) > 0) y.rShiftTo(i,y);
1164     if(x.compareTo(y) >= 0) {
1165       x.subTo(y,x);
1166       x.rShiftTo(1,x);
1167     }
1168     else {
1169       y.subTo(x,y);
1170       y.rShiftTo(1,y);
1171     }
1172   }
1173   if(g > 0) y.lShiftTo(g,y);
1174   return y;
1175 }
1176
1177 // (protected) this % n, n < 2^26
1178 function bnpModInt(n) {
1179   var this_array = this.array;
1180   if(n <= 0) return 0;
1181   var d = BI_DV%n, r = (this.s<0)?n-1:0;
1182   if(this.t > 0)
1183     if(d == 0) r = this_array[0]%n;
1184     else for(var i = this.t-1; i >= 0; --i) r = (d*r+this_array[i])%n;
1185   return r;
1186 }
1187
1188 // (public) 1/this % m (HAC 14.61)
1189 function bnModInverse(m) {
1190   var ac = m.isEven();
1191   if((this.isEven() && ac) || m.signum() == 0) return BigInteger.ZERO;
1192   var u = m.clone(), v = this.clone();
1193   var a = nbv(1), b = nbv(0), c = nbv(0), d = nbv(1);
1194   while(u.signum() != 0) {
1195     while(u.isEven()) {
1196       u.rShiftTo(1,u);
1197       if(ac) {
1198         if(!a.isEven() || !b.isEven()) { a.addTo(this,a); b.subTo(m,b); }
1199         a.rShiftTo(1,a);
1200       }
1201       else if(!b.isEven()) b.subTo(m,b);
1202       b.rShiftTo(1,b);
1203     }
1204     while(v.isEven()) {
1205       v.rShiftTo(1,v);
1206       if(ac) {
1207         if(!c.isEven() || !d.isEven()) { c.addTo(this,c); d.subTo(m,d); }
1208         c.rShiftTo(1,c);
1209       }
1210       else if(!d.isEven()) d.subTo(m,d);
1211       d.rShiftTo(1,d);
1212     }
1213     if(u.compareTo(v) >= 0) {
1214       u.subTo(v,u);
1215       if(ac) a.subTo(c,a);
1216       b.subTo(d,b);
1217     }
1218     else {
1219       v.subTo(u,v);
1220       if(ac) c.subTo(a,c);
1221       d.subTo(b,d);
1222     }
1223   }
1224   if(v.compareTo(BigInteger.ONE) != 0) return BigInteger.ZERO;
1225   if(d.compareTo(m) >= 0) return d.subtract(m);
1226   if(d.signum() < 0) d.addTo(m,d); else return d;
1227   if(d.signum() < 0) return d.add(m); else return d;
1228 }
1229
1230 var lowprimes = [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509];
1231 var lplim = (1<<26)/lowprimes[lowprimes.length-1];
1232
1233 // (public) test primality with certainty >= 1-.5^t
1234 function bnIsProbablePrime(t) {
1235   var i, x = this.abs();
1236   var x_array = x.array;
1237   if(x.t == 1 && x_array[0] <= lowprimes[lowprimes.length-1]) {
1238     for(i = 0; i < lowprimes.length; ++i)
1239       if(x_array[0] == lowprimes[i]) return true;
1240     return false;
1241   }
1242   if(x.isEven()) return false;
1243   i = 1;
1244   while(i < lowprimes.length) {
1245     var m = lowprimes[i], j = i+1;
1246     while(j < lowprimes.length && m < lplim) m *= lowprimes[j++];
1247     m = x.modInt(m);
1248     while(i < j) if(m%lowprimes[i++] == 0) return false;
1249   }
1250   return x.millerRabin(t);
1251 }
1252
1253 // (protected) true if probably prime (HAC 4.24, Miller-Rabin)
1254 function bnpMillerRabin(t) {
1255   var n1 = this.subtract(BigInteger.ONE);
1256   var k = n1.getLowestSetBit();
1257   if(k <= 0) return false;
1258   var r = n1.shiftRight(k);
1259   t = (t+1)>>1;
1260   if(t > lowprimes.length) t = lowprimes.length;
1261   var a = nbi();
1262   for(var i = 0; i < t; ++i) {
1263     a.fromInt(lowprimes[i]);
1264     var y = a.modPow(r,this);
1265     if(y.compareTo(BigInteger.ONE) != 0 && y.compareTo(n1) != 0) {
1266       var j = 1;
1267       while(j++ < k && y.compareTo(n1) != 0) {
1268         y = y.modPowInt(2,this);
1269         if(y.compareTo(BigInteger.ONE) == 0) return false;
1270       }
1271       if(y.compareTo(n1) != 0) return false;
1272     }
1273   }
1274   return true;
1275 }
1276
1277 // protected
1278 BigInteger.prototype.chunkSize = bnpChunkSize;
1279 BigInteger.prototype.toRadix = bnpToRadix;
1280 BigInteger.prototype.fromRadix = bnpFromRadix;
1281 BigInteger.prototype.fromNumber = bnpFromNumber;
1282 BigInteger.prototype.bitwiseTo = bnpBitwiseTo;
1283 BigInteger.prototype.changeBit = bnpChangeBit;
1284 BigInteger.prototype.addTo = bnpAddTo;
1285 BigInteger.prototype.dMultiply = bnpDMultiply;
1286 BigInteger.prototype.dAddOffset = bnpDAddOffset;
1287 BigInteger.prototype.multiplyLowerTo = bnpMultiplyLowerTo;
1288 BigInteger.prototype.multiplyUpperTo = bnpMultiplyUpperTo;
1289 BigInteger.prototype.modInt = bnpModInt;
1290 BigInteger.prototype.millerRabin = bnpMillerRabin;
1291
1292 // public
1293 BigInteger.prototype.clone = bnClone;
1294 BigInteger.prototype.intValue = bnIntValue;
1295 BigInteger.prototype.byteValue = bnByteValue;
1296 BigInteger.prototype.shortValue = bnShortValue;
1297 BigInteger.prototype.signum = bnSigNum;
1298 BigInteger.prototype.toByteArray = bnToByteArray;
1299 BigInteger.prototype.equals = bnEquals;
1300 BigInteger.prototype.min = bnMin;
1301 BigInteger.prototype.max = bnMax;
1302 BigInteger.prototype.and = bnAnd;
1303 BigInteger.prototype.or = bnOr;
1304 BigInteger.prototype.xor = bnXor;
1305 BigInteger.prototype.andNot = bnAndNot;
1306 BigInteger.prototype.not = bnNot;
1307 BigInteger.prototype.shiftLeft = bnShiftLeft;
1308 BigInteger.prototype.shiftRight = bnShiftRight;
1309 BigInteger.prototype.getLowestSetBit = bnGetLowestSetBit;
1310 BigInteger.prototype.bitCount = bnBitCount;
1311 BigInteger.prototype.testBit = bnTestBit;
1312 BigInteger.prototype.setBit = bnSetBit;
1313 BigInteger.prototype.clearBit = bnClearBit;
1314 BigInteger.prototype.flipBit = bnFlipBit;
1315 BigInteger.prototype.add = bnAdd;
1316 BigInteger.prototype.subtract = bnSubtract;
1317 BigInteger.prototype.multiply = bnMultiply;
1318 BigInteger.prototype.divide = bnDivide;
1319 BigInteger.prototype.remainder = bnRemainder;
1320 BigInteger.prototype.divideAndRemainder = bnDivideAndRemainder;
1321 BigInteger.prototype.modPow = bnModPow;
1322 BigInteger.prototype.modInverse = bnModInverse;
1323 BigInteger.prototype.pow = bnPow;
1324 BigInteger.prototype.gcd = bnGCD;
1325 BigInteger.prototype.isProbablePrime = bnIsProbablePrime;
1326
1327 // BigInteger interfaces not implemented in jsbn:
1328
1329 // BigInteger(int signum, byte[] magnitude)
1330 // double doubleValue()
1331 // float floatValue()
1332 // int hashCode()
1333 // long longValue()
1334 // static BigInteger valueOf(long val)
1335 // prng4.js - uses Arcfour as a PRNG
1336
1337 function Arcfour() {
1338   this.i = 0;
1339   this.j = 0;
1340   this.S = new Array();
1341 }
1342
1343 // Initialize arcfour context from key, an array of ints, each from [0..255]
1344 function ARC4init(key) {
1345   var i, j, t;
1346   for(i = 0; i < 256; ++i)
1347     this.S[i] = i;
1348   j = 0;
1349   for(i = 0; i < 256; ++i) {
1350     j = (j + this.S[i] + key[i % key.length]) & 255;
1351     t = this.S[i];
1352     this.S[i] = this.S[j];
1353     this.S[j] = t;
1354   }
1355   this.i = 0;
1356   this.j = 0;
1357 }
1358
1359 function ARC4next() {
1360   var t;
1361   this.i = (this.i + 1) & 255;
1362   this.j = (this.j + this.S[this.i]) & 255;
1363   t = this.S[this.i];
1364   this.S[this.i] = this.S[this.j];
1365   this.S[this.j] = t;
1366   return this.S[(t + this.S[this.i]) & 255];
1367 }
1368
1369 Arcfour.prototype.init = ARC4init;
1370 Arcfour.prototype.next = ARC4next;
1371
1372 // Plug in your RNG constructor here
1373 function prng_newstate() {
1374   return new Arcfour();
1375 }
1376
1377 // Pool size must be a multiple of 4 and greater than 32.
1378 // An array of bytes the size of the pool will be passed to init()
1379 var rng_psize = 256;
1380 // Random number generator - requires a PRNG backend, e.g. prng4.js
1381
1382 // For best results, put code like
1383 // <body onClick='rng_seed_time();' onKeyPress='rng_seed_time();'>
1384 // in your main HTML document.
1385
1386 var rng_state;
1387 var rng_pool;
1388 var rng_pptr;
1389
1390 // Mix in a 32-bit integer into the pool
1391 function rng_seed_int(x) {
1392   rng_pool[rng_pptr++] ^= x & 255;
1393   rng_pool[rng_pptr++] ^= (x >> 8) & 255;
1394   rng_pool[rng_pptr++] ^= (x >> 16) & 255;
1395   rng_pool[rng_pptr++] ^= (x >> 24) & 255;
1396   if(rng_pptr >= rng_psize) rng_pptr -= rng_psize;
1397 }
1398
1399 // Mix in the current time (w/milliseconds) into the pool
1400 function rng_seed_time() {
1401   // Use pre-computed date to avoid making the benchmark 
1402   // results dependent on the current date.
1403   rng_seed_int(1122926989487);
1404 }
1405
1406 // Initialize the pool with junk if needed.
1407 if(rng_pool == null) {
1408   rng_pool = new Array();
1409   rng_pptr = 0;
1410   var t;
1411   while(rng_pptr < rng_psize) {  // extract some randomness from Math.random()
1412     t = Math.floor(65536 * Math.random());
1413     rng_pool[rng_pptr++] = t >>> 8;
1414     rng_pool[rng_pptr++] = t & 255;
1415   }
1416   rng_pptr = 0;
1417   rng_seed_time();
1418   //rng_seed_int(window.screenX);
1419   //rng_seed_int(window.screenY);
1420 }
1421
1422 function rng_get_byte() {
1423   if(rng_state == null) {
1424     rng_seed_time();
1425     rng_state = prng_newstate();
1426     rng_state.init(rng_pool);
1427     for(rng_pptr = 0; rng_pptr < rng_pool.length; ++rng_pptr)
1428       rng_pool[rng_pptr] = 0;
1429     rng_pptr = 0;
1430     //rng_pool = null;
1431   }
1432   // TODO: allow reseeding after first request
1433   return rng_state.next();
1434 }
1435
1436 function rng_get_bytes(ba) {
1437   var i;
1438   for(i = 0; i < ba.length; ++i) ba[i] = rng_get_byte();
1439 }
1440
1441 function SecureRandom() {}
1442
1443 SecureRandom.prototype.nextBytes = rng_get_bytes;
1444 // Depends on jsbn.js and rng.js
1445
1446 // convert a (hex) string to a bignum object
1447 function parseBigInt(str,r) {
1448   return new BigInteger(str,r);
1449 }
1450
1451 function linebrk(s,n) {
1452   var ret = "";
1453   var i = 0;
1454   while(i + n < s.length) {
1455     ret += s.substring(i,i+n) + "\n";
1456     i += n;
1457   }
1458   return ret + s.substring(i,s.length);
1459 }
1460
1461 function byte2Hex(b) {
1462   if(b < 0x10)
1463     return "0" + b.toString(16);
1464   else
1465     return b.toString(16);
1466 }
1467
1468 // PKCS#1 (type 2, random) pad input string s to n bytes, and return a bigint
1469 function pkcs1pad2(s,n) {
1470   if(n < s.length + 11) {
1471     alert("Message too long for RSA");
1472     return null;
1473   }
1474   var ba = new Array();
1475   var i = s.length - 1;
1476   while(i >= 0 && n > 0) ba[--n] = s.charCodeAt(i--);
1477   ba[--n] = 0;
1478   var rng = new SecureRandom();
1479   var x = new Array();
1480   while(n > 2) { // random non-zero pad
1481     x[0] = 0;
1482     while(x[0] == 0) rng.nextBytes(x);
1483     ba[--n] = x[0];
1484   }
1485   ba[--n] = 2;
1486   ba[--n] = 0;
1487   return new BigInteger(ba);
1488 }
1489
1490 // "empty" RSA key constructor
1491 function RSAKey() {
1492   this.n = null;
1493   this.e = 0;
1494   this.d = null;
1495   this.p = null;
1496   this.q = null;
1497   this.dmp1 = null;
1498   this.dmq1 = null;
1499   this.coeff = null;
1500 }
1501
1502 // Set the public key fields N and e from hex strings
1503 function RSASetPublic(N,E) {
1504   if(N != null && E != null && N.length > 0 && E.length > 0) {
1505     this.n = parseBigInt(N,16);
1506     this.e = parseInt(E,16);
1507   }
1508   else
1509     alert("Invalid RSA public key");
1510 }
1511
1512 // Perform raw public operation on "x": return x^e (mod n)
1513 function RSADoPublic(x) {
1514   return x.modPowInt(this.e, this.n);
1515 }
1516
1517 // Return the PKCS#1 RSA encryption of "text" as an even-length hex string
1518 function RSAEncrypt(text) {
1519   var m = pkcs1pad2(text,(this.n.bitLength()+7)>>3);
1520   if(m == null) return null;
1521   var c = this.doPublic(m);
1522   if(c == null) return null;
1523   var h = c.toString(16);
1524   if((h.length & 1) == 0) return h; else return "0" + h;
1525 }
1526
1527 // Return the PKCS#1 RSA encryption of "text" as a Base64-encoded string
1528 //function RSAEncryptB64(text) {
1529 //  var h = this.encrypt(text);
1530 //  if(h) return hex2b64(h); else return null;
1531 //}
1532
1533 // protected
1534 RSAKey.prototype.doPublic = RSADoPublic;
1535
1536 // public
1537 RSAKey.prototype.setPublic = RSASetPublic;
1538 RSAKey.prototype.encrypt = RSAEncrypt;
1539 //RSAKey.prototype.encrypt_b64 = RSAEncryptB64;
1540 // Depends on rsa.js and jsbn2.js
1541
1542 // Undo PKCS#1 (type 2, random) padding and, if valid, return the plaintext
1543 function pkcs1unpad2(d,n) {
1544   var b = d.toByteArray();
1545   var i = 0;
1546   while(i < b.length && b[i] == 0) ++i;
1547   if(b.length-i != n-1 || b[i] != 2)
1548     return null;
1549   ++i;
1550   while(b[i] != 0)
1551     if(++i >= b.length) return null;
1552   var ret = "";
1553   while(++i < b.length)
1554     ret += String.fromCharCode(b[i]);
1555   return ret;
1556 }
1557
1558 // Set the private key fields N, e, and d from hex strings
1559 function RSASetPrivate(N,E,D) {
1560   if(N != null && E != null && N.length > 0 && E.length > 0) {
1561     this.n = parseBigInt(N,16);
1562     this.e = parseInt(E,16);
1563     this.d = parseBigInt(D,16);
1564   }
1565   else
1566     alert("Invalid RSA private key");
1567 }
1568
1569 // Set the private key fields N, e, d and CRT params from hex strings
1570 function RSASetPrivateEx(N,E,D,P,Q,DP,DQ,C) {
1571   if(N != null && E != null && N.length > 0 && E.length > 0) {
1572     this.n = parseBigInt(N,16);
1573     this.e = parseInt(E,16);
1574     this.d = parseBigInt(D,16);
1575     this.p = parseBigInt(P,16);
1576     this.q = parseBigInt(Q,16);
1577     this.dmp1 = parseBigInt(DP,16);
1578     this.dmq1 = parseBigInt(DQ,16);
1579     this.coeff = parseBigInt(C,16);
1580   }
1581   else
1582     alert("Invalid RSA private key");
1583 }
1584
1585 // Generate a new random private key B bits long, using public expt E
1586 function RSAGenerate(B,E) {
1587   var rng = new SecureRandom();
1588   var qs = B>>1;
1589   this.e = parseInt(E,16);
1590   var ee = new BigInteger(E,16);
1591   for(;;) {
1592     for(;;) {
1593       this.p = new BigInteger(B-qs,1,rng);
1594       if(this.p.subtract(BigInteger.ONE).gcd(ee).compareTo(BigInteger.ONE) == 0 && this.p.isProbablePrime(10)) break;
1595     }
1596     for(;;) {
1597       this.q = new BigInteger(qs,1,rng);
1598       if(this.q.subtract(BigInteger.ONE).gcd(ee).compareTo(BigInteger.ONE) == 0 && this.q.isProbablePrime(10)) break;
1599     }
1600     if(this.p.compareTo(this.q) <= 0) {
1601       var t = this.p;
1602       this.p = this.q;
1603       this.q = t;
1604     }
1605     var p1 = this.p.subtract(BigInteger.ONE);
1606     var q1 = this.q.subtract(BigInteger.ONE);
1607     var phi = p1.multiply(q1);
1608     if(phi.gcd(ee).compareTo(BigInteger.ONE) == 0) {
1609       this.n = this.p.multiply(this.q);
1610       this.d = ee.modInverse(phi);
1611       this.dmp1 = this.d.mod(p1);
1612       this.dmq1 = this.d.mod(q1);
1613       this.coeff = this.q.modInverse(this.p);
1614       break;
1615     }
1616   }
1617 }
1618
1619 // Perform raw private operation on "x": return x^d (mod n)
1620 function RSADoPrivate(x) {
1621   if(this.p == null || this.q == null)
1622     return x.modPow(this.d, this.n);
1623
1624   // TODO: re-calculate any missing CRT params
1625   var xp = x.mod(this.p).modPow(this.dmp1, this.p);
1626   var xq = x.mod(this.q).modPow(this.dmq1, this.q);
1627
1628   while(xp.compareTo(xq) < 0)
1629     xp = xp.add(this.p);
1630   return xp.subtract(xq).multiply(this.coeff).mod(this.p).multiply(this.q).add(xq);
1631 }
1632
1633 // Return the PKCS#1 RSA decryption of "ctext".
1634 // "ctext" is an even-length hex string and the output is a plain string.
1635 function RSADecrypt(ctext) {
1636   var c = parseBigInt(ctext, 16);
1637   var m = this.doPrivate(c);
1638   if(m == null) return null;
1639   return pkcs1unpad2(m, (this.n.bitLength()+7)>>3);
1640 }
1641
1642 // Return the PKCS#1 RSA decryption of "ctext".
1643 // "ctext" is a Base64-encoded string and the output is a plain string.
1644 //function RSAB64Decrypt(ctext) {
1645 //  var h = b64tohex(ctext);
1646 //  if(h) return this.decrypt(h); else return null;
1647 //}
1648
1649 // protected
1650 RSAKey.prototype.doPrivate = RSADoPrivate;
1651
1652 // public
1653 RSAKey.prototype.setPrivate = RSASetPrivate;
1654 RSAKey.prototype.setPrivateEx = RSASetPrivateEx;
1655 RSAKey.prototype.generate = RSAGenerate;
1656 RSAKey.prototype.decrypt = RSADecrypt;
1657 //RSAKey.prototype.b64_decrypt = RSAB64Decrypt;
1658
1659
1660 nValue="a5261939975948bb7a58dffe5ff54e65f0498f9175f5a09288810b8975871e99af3b5dd94057b0fc07535f5f97444504fa35169d461d0d30cf0192e307727c065168c788771c561a9400fb49175e9e6aa4e23fe11af69e9412dd23b0cb6684c4c2429bce139e848ab26d0829073351f4acd36074eafd036a5eb83359d2a698d3";
1661 eValue="10001";
1662 dValue="8e9912f6d3645894e8d38cb58c0db81ff516cf4c7e5a14c7f1eddb1459d2cded4d8d293fc97aee6aefb861859c8b6a3d1dfe710463e1f9ddc72048c09751971c4a580aa51eb523357a3cc48d31cfad1d4a165066ed92d4748fb6571211da5cb14bc11b6e2df7c1a559e6d5ac1cd5c94703a22891464fba23d0d965086277a161";
1663 pValue="d090ce58a92c75233a6486cb0a9209bf3583b64f540c76f5294bb97d285eed33aec220bde14b2417951178ac152ceab6da7090905b478195498b352048f15e7d";
1664 qValue="cab575dc652bb66df15a0359609d51d1db184750c00c6698b90ef3465c99655103edbf0d54c56aec0ce3c4d22592338092a126a0cc49f65a4a30d222b411e58f";
1665 dmp1Value="1a24bca8e273df2f0e47c199bbf678604e7df7215480c77c8db39f49b000ce2cf7500038acfff5433b7d582a01f1826e6f4d42e1c57f5e1fef7b12aabc59fd25";
1666 dmq1Value="3d06982efbbe47339e1f6d36b1216b8a741d410b0c662f54f7118b27b9a4ec9d914337eb39841d8666f3034408cf94f5b62f11c402fc994fe15a05493150d9fd";
1667 coeffValue="3a3e731acd8960b7ff9eb81a7ff93bd1cfa74cbd56987db58b4594fb09c09084db1734c8143f98b602b981aaa9243ca28deb69b5b280ee8dcee0fd2625e53250";
1668
1669 setupEngine(am3, 28);
1670
1671 var TEXT = "The quick brown fox jumped over the extremely lazy frog! " +
1672     "Now is the time for all good men to come to the party.";
1673 var encrypted;
1674
1675 function encrypt() {
1676   var RSA = new RSAKey();
1677   RSA.setPublic(nValue, eValue);
1678   RSA.setPrivateEx(nValue, eValue, dValue, pValue, qValue, dmp1Value, dmq1Value, coeffValue);
1679   encrypted = RSA.encrypt(TEXT);
1680 }
1681
1682 function decrypt() {
1683   var RSA = new RSAKey();
1684   RSA.setPublic(nValue, eValue);
1685   RSA.setPrivateEx(nValue, eValue, dValue, pValue, qValue, dmp1Value, dmq1Value, coeffValue);
1686   var decrypted = RSA.decrypt(encrypted);
1687   if (decrypted != TEXT) {
1688     throw new Error("Crypto operation failed");
1689   }
1690 }
1691
1692 for (var i = 0; i < 8; ++i) {
1693   encrypt();
1694   decrypt();
1695 }